，理清其定义（，包含其对材料电学/光学/热电性质的决定作用及能带图解读结构的关键要点。

什么是能带结构？

E在一个理想的自由空间中，单个电子的能量与其动量成平方关系。然而，在原子规则排列形成的晶体中，电子不再是完全自由的这种周期性环境彻底改变了电子的行为，使得电子的能量不再是连续取值的，而是被限制在一系列允许的能量范围之内，这些范围被称为。

（）带：（）导带：DOI: 10.1016/j.cpc.2021.108033

3，这个区间内不存在任何允许的电子态。电子无法占据禁带中的能量，必须获得至少等于禁带宽度的能量才能从价带跳到导带。

4它是一个在统计物理中用于描述电子填充能级情况的能量参考点。在绝对零度下，费米能级以下的所有能级都被电子占据，而以上则全部为空为了完整描述电子在三维晶体中的行为，能带图通常沿着倒易空间中特定的高对称性方向进行绘制，这些高对称性路径构成了所谓的布里渊区的边界。

能带结构的理论基础和模型

理论基础：从薛定谔方程到布洛赫定理

其中V是晶体中的周期性势场，满足V(r+R)该方程的解由布洛赫定理其中k是一个与晶格具有相同周期性的函数。这个解形式表明，电子在晶体中的状态是一个受晶格周期性调制的平面波将布洛赫函数代入薛定谔方程，求解不同波矢k对应的能量本征值E，就得到了能带结构E(k)。

近自由电子模型：该模型从完全自由的电子波出发，将晶格的周期性势场视为一个微弱的扰动。驻波紧束缚模型：（）导体：。因此，导体具有优异的导电性。

2。在它之下，能量最高的能带（称为价带）已被电子完全填满，而它之上最近的空能带（导带）则完全是空的。由于能隙非常大，电子极难通过热激发或外加电场获得足够的能量跨越禁带进入导带，因此几乎不导电（）半导体：结构与绝缘体类似，但其能隙相对较小因此，半导体的导电性介于导体和绝缘体之间，并且对温度、光照和杂质非常敏感（）光学性质：。

直接带隙还是间接带隙，决定了光吸收/发射的效率DOI: 10.1016/j.cpc.2021.108033

2：能带的形状（即E(k)的曲率）与载流子的有效质量直接相关。有效质量越小（能带越陡峭），载流子迁移率越高DOI: 10.1016/j.cpc.2021.108033

如何分析能带图?

E费米能级（E）设为能量零点，波矢为横轴（）带隙（Band Gap）：价带顶和导带底之间的能量差DOI:10.1039/C9RA02146A

VBM直接带隙如果和CBM位于不同的k点，则为。此时电子跃迁还需要声子（晶格振动）的辅助来满足动量守恒，复合效率低，不适合做发光器件。

2对应较大的有效质量，表明电子局域性强、迁移率低。陡峭的能带（色散强）DOI: 10.48550/arXiv.2411.04951

3：在某些高对称k点，不同的能带可能会交汇在一起，称为。当对称性降低时（例如施加应力或电场），这些简并可能会被解除，发生能带劈裂。

载流子（电子和空穴）在晶体中的运动行为不同于在真空中的自由电子，其惯性大小由m*‍描述。有效质量反映了能带的弯曲程度。

在能带图上，这意味着能带越尖（曲率大），有效质量越小；能带越平（曲率小），有效质量越大DOI:10.1039/C9RA02146A

E-k曲线