从现行立法来看，犯罪嫌疑人、被告人及其近亲属、辩护人享有精神病鉴定的申请权，而公检法具有精神病司法鉴定的启动权。

《公安机关办理刑事案件程序规定》第三百四十二条公安机关发现实施暴力行为，危害公共安全或者严重危害公民人身安全的犯罪嫌疑人，可能属于依法不负刑事责任的精神病人的，应当对其进行精神病鉴定。

《人民检察院刑事诉讼规则》第三百三十三条在审查起诉中，发现犯罪嫌疑人可能患有精神病的，人民检察院应当依照本规则的有关规定对犯罪嫌疑人进行鉴定。犯罪嫌疑人的辩护人或者近亲属以犯罪嫌疑人可能患有精神病而申请对犯罪嫌疑人进行鉴定的，人民检察院也可以依照本规则的有关规定对犯罪嫌疑人进行鉴定。鉴定费用由申请方承担。

《人民检察院刑事诉讼规则》第二百二十一条第二款犯罪嫌疑人、被害人或被害人的法定代理人、近亲属、诉讼代理人提出申请，可以补充鉴定或者重新鉴定，鉴定费用由请求方承担。但原鉴定违反法定程序的，由人民检察院承担。《刑事诉讼法》第一百四十八条侦查机关应当将用作证据的鉴定意见告知犯罪嫌疑人、被害人。

如果犯罪嫌疑人、被害人提出申请，可以补充鉴定或者重新鉴定。

《关于进一步严格依法办案确保办理死刑案件质量的意见》

对可能属于精神病人、未成年人或者怀孕的妇女的犯罪嫌疑人，应当及时进行鉴定或者调查核实。