一道五年级的数学附加题，可把孩子们难坏了。题目是求图中阴影部分的面积。就这么一个看似简单的几何图形，却让不少小神兽抓耳挠腮。 这是一个正方形，被几条线分割成了几个三角形，已知其中三个三角形的面积分别是20、30和35 ，要求出阴影部分的面积。很多孩子看到这题，第一反应是懵圈。毕竟五年级学的几何知识有限，不像高年级有那么多定理和方法可用。 其实解题关键在于利用三角形面积的关系。我们知道，等底等高的三角形面积相等。在这个正方形里，我们可以通过对已知面积的三角形进行分析和组合。比如，观察这些三角形之间底和高的联系。经过一番思考和计算，我们会发现，阴影部分的面积可以通过一个巧妙的比例关系得出。 这道题看似难，实则是对三角形面积知识灵活运用的考查。孩子们要是能静下心，从面积公式的本质出发，去分析图形中底和高的关系，就能找到解题思路。大家不妨也让家里的小神兽试试这道题，看看他们能不能挑战成功呢？
对角三角形的高相加就是边长，所以对角三角形面积和队伍另外两个的， 20+30-35=15
设正方形边长为a，过交点分别向四边做垂线，h1、h2，h3、h4，则，h1+h2=h3+h4=a，左右两个三角形面积和=1/2（a*h1）+1/2（a*h2）=1/2（a*（h1+h2））=1/2（a*a），上下两个三角形面积和=1/2（a*h3）+1/2（a*h4）=1/2（a*（h3+h4））=1/2（a*a）。所以，左右两个三角面积=上下两个三角形面积，因此阴影面积=20+30-35。
（20+30）×2=100，边长为10，面积为100，100-30-20-35=15。交点o画一条线为20和30的高分别为a,b。a+b＝边长x。xa/2+xb/2=20+30=50=xx/2,面积xx=100
一点零七
15
总有刁民想害朕
一半模型口算都能出结果，阴影面积25
周明科 回复 05-22 13:31
真笨，同底等高30+20-35
才华大道 回复 06-13 17:30
思路清晰，就是结果不对！
dagaotan
不管正方形中间的点在哪里，两个对顶三角形的底相等，高相加刚好等于正方形边长，则面积之和等于正方形面积的一半，另外两个对顶三角形面积也是一样，S阴影=20+30-35=15
用户16xxx88
以正方形对角线平分正方形来看，S阴+30=20+35，S阴=25；从面积公式的本质出发，等底等高的三角形面积相等来解，S阴+35=20+30，S阴=15。。。请问：这图，你想怎么解？
用户95xxx57 回复 05-20 23:14
30≠35，因此绝对不存在对角线平分
用户32xxx27 回复 04-22 19:07
不存在对角线，假设不成立
砖头打歪了
35+？=20+30，所以是15
无无
设正方形边长x，30三角形高y，20三角形高为x-y。列式，xy/2=30，x（x-y）/2=20。解方程组x=10。10*10-20-30-35=15
浮云缝里看星星
四元一次方程组
无无 回复 07-01 22:27
二元二次可解
浮云缝里看星星 回复 无无 07-01 22:43
二元二次方程超出了小学数学大纲。
游剑铮鸣
题目从来没有说是对角线，解题都按对角线去解。题目没有说的条件不能用，哪怕用尺子量到是对角线也不能用。老师都是这么教
暖意序言
瞪眼法面积20，30的两个三角形面积和等于正方形面积的一半，所以20+30-35=15
用户64xxx50
20/X=35/30 面积X=17.14285714
浮云缝里看星星 回复 06-22 14:30
四个三角形都不相似，虽然底也相等，但高不成比例，所以面积也不成比例，这个答案是错的，正确答案是15.
浮云缝里看星星
可先算出正方形边长为10.所以正方形面积为100.阴影面积S=100-20-30-35=15
用户15xxx35
S20和S30两个三角形同底共高，所以20+30=1/2S□，由逐个减去可得15
同温层堡垒
正方形的面积大于85的最小正整数是10的平方，100。所以最小是100-85=15。11的平方是121，121-85=36。（10+n）的平方减85都可。
小楼花雨
只能说，像这样在正方形内任意一点连接四个顶点，形成的四个三角形，相对的两个三角形面积的和，一定是等于另一对相对三角形面积的和。不服自己去求证。
亚楼
对顶角的三角形底边为正方形的边，高的和也等于正方形的边，这两个三角形面积和就是正方形的一半。从图中可以看出，正方形一半面积是20+30=50，所以所求三角形面积=50-35=15。
用户2025
20+30-35=15
用户10xxx48 回复 04-21 12:02
正雀！
用户11xxx72
20+35-30=25
漫游者
算出25的都少了个0
左右
这个题不配成为附加题，考点单一。
寻者
正方形中间线分两个一样三角形 这样是20+35=30+？（阴影）所以是55-30=25
张三哥
20加35减30就是25
四代老海
25
成为有关
先说说20是什么吧 从头到尾让别人猜 不如猜灯谜还有奖
蓝波万
咋一看25，仔细一看应该15，但这图没标好
云南白药
解题原理就是这个样子