新高考1卷的使用地区为浙江省、山东省、江苏省、广东省、福建省、湖北省、湖南省、河北省、安徽省、江西省、河南省。之前已经把新高考2卷数学每一道题目分析过了，可以说除了最后两道大题之外，其他题目都是比较基础的，新高考1卷的难度还是要高于2卷的。

本期分享2025年新高考1卷的解答题第17个，主要考察立体几何和空间向量，相比于常规的立体几何题目，这道题目更具创新性同时难度也略高。本题目考察线面垂直和面面垂直判定和性质定理的应用；其次需要分析三棱锥的外接球模型，确定球心的位置的标准步骤如何分析，借助坐标系和平面辅助法进行分析；最后就是利用直线的方向向量分析直线的夹角，这道题目计算量中等，难度中等偏上。

2025年新高考一卷解答第17题属于比较有创新性的立体几何综合题目，既考察了线面垂直、面面垂直的判定和性质定理，也对三棱锥的外接球模型和空间直角坐标系有了深入讨论，难度是中等偏上的，感兴趣可以对比新高考2卷和新高考1卷的立体几何大题，你就能发现1卷立体几何的含金量了。

第一问首先利用线面垂直的性质得到线线垂直，再利用线面垂直的判定证明线面垂直，最后利用面面垂直的判定证明最终结论，每一步的过程都是要明确定理的条件。

第二问的分析核心就是三棱锥的外接球球心确定的步骤：

I、确定三棱锥底面三角形的外心

II、过外心做底面的垂线

III、在该垂线上确定外接球球心的位置

按照上述步骤结合平面辅助法先求解底面三角形的外心，其中在求解三角形边的中垂线时，用到了直线的点法式方程（已知直线的方向量和直线过的定点），不用按部就班求斜率，写点斜式方程，这也是一个做题技巧。联立中垂线方程得到外心坐标；假设球心位置，利用外接球的性质得出球心坐标（与外心重合），最后利用空间直角坐标系，通过直线的方向向量求出对应直线夹角的余弦值。本质算是一道非常经典的立体几何题目，值得深入研究学习。